Den Weißkohl vom Strunk befreien und in feine Streifen schneiden. Den Apfel schälen, entkernen und würfeln.
Das Schmalz im großen Topf erhitzen. Den Zucker hineingeben und kurz leicht karamellisieren lassen. Kohl und Apfel zugeben, kurz unter Rühren mitdünsten und mit Brühe und Essig ablöschen. Kümmel, Salz und Pfeffer zufügen.
Den Topf abdecken und das Kraut bei mittlerer Hitze etwa 35 Minuten weich schmoren. Speisestärke oder Mehl mit kaltem Wasser anrühren, unter das Kraut rühren und kurz aufkochen lassen. Mit Salz, Pfeffer und Essig nachwürzen.
Die Kartoffeln schälen, würfeln und etwa 14 Minuten in Salzwasser kochen, dann abgießen. Milch, Butter und Pfeffer zugeben und stampfen, bis die gewünschte Konsistenz erreicht ist. Bei Bedarf noch Milch und Salz ergänzen.
Das Butterschmalz erhitzen und die Bratwürste bei mittlerer Hitze etwa 4 Minuten pro Seite goldbraun braten.
Bratwurst mit Kraut und Kartoffelstampf anrichten und mit mittelscharfem Senf servieren.